Câu hỏi:

03/04/2024 77

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển \({\left( {3x - 4} \right)^{17}}.\)

A. \(S = - 1.\)

Đáp án chính xác

B. \(S = 1.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S = 8192.\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp

+ Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} .\)

+ Thay \(x = 1\) để tính tổng các hệ số của khai triển.

Cách giải:

Ta có: \({\left( {3x - 4} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{.3}^k}.{{\left( { - 4} \right)}^{17 - k}}{x^k}} \) (*).

Hệ số \({a_k} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{.3}^k}.{{\left( { - 4} \right)}^{17 - k}}.} \)

Thay \(x = 1\) vào (*) ta được tổng các hệ số: \(S = {\left( {3.1 - 4} \right)^{17}} = - 1.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 95

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Tính xác suất để nhận được thẻ đánh số lẻ.

Xem đáp án » 03/04/2024 92

Câu 3:

Làng Duyên Yên, xã Ngọc Thanh, huyện Kim Động, tỉnh Hưng Yên nổi tiếng với trò chơi dân gian đánh đu. Trong trò chơi này, khi người chơi nhún đều thì cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại ở vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy rằng khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \(t\)(\(t \ge 0\) và được tính bằng giây) bởi hệ thức \(h = \left| d \right|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right].\) Trong đó quy ước rằng \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp trái lại. Tìm thời điểm đầu tiên sau 10 giây mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

Xem đáp án » 03/04/2024 87

Câu 4:

Từ các chữ số của tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ đôi một khác nhau?

Xem đáp án » 03/04/2024 81

Câu 5:

Bạn An muốn mua một chiếc áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Biết áo cỡ 39 có 3 màu khác nhau, cỡ 40 có 5 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu lựa chọn để mua một chiếc áo?

Xem đáp án » 03/04/2024 80

Câu 6:

Từ cỗ bài lơ khơ 52 quân, rút quân ngẫu nhiên cùng một lúc bốn quân bài. Tính xác suất cho cả bốn quân đều là K?

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 7:

Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 9:

Lớp 11A có 35 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp?

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 10:

Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\) Tìm \(M - m.\)

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 11:

Cho ba mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)\)\(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = {d_1};\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_2};\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}.\) Khi đó ba đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) :

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 12:

Số đường chéo của đa giác 10 cạnh là:

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 13:

Phương trình \(\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 1\) có nghiệm là:

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 14:

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{11}}.\)

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 15:

Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử: “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”.

Xem đáp án » 03/04/2024 43