Giải các bất phương trình sau:

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

b) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ 3-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x<3\end{array}\right.$$\iff 1<x<3$ .

Ta có: 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1

Û log (x – 1)² > log (3 – x) + log 10

Û log (x – 1)² > log 10(3 – x)

Û (x – 1)² > 10(3 – x)

Û x² – 2x + 1 – 30 + 10x > 0

Û x² + 8x – 29 > 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x>-4+3\sqrt{5}\\ x<-4-3\sqrt{5}\end{array}\right.$  .

Kết hợp điều kiện, ta có $-4+3\sqrt{5}<x<3$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-4+3\sqrt{5};3\right)$  .