Giải các bất phương trình bậc hai sau: – 5x^2 + x – 1 ≤ 0

Giải các bất phương trình bậc hai sau: 

a) – 5x² + x – 1 ≤ 0; 

b) x² – 8x + 16 ≤ 0; 

c) x² – x – 6 > 0. 

Trả lời

a) Tam thức f(x) = – 5x² + x – 1 có ∆ =  1² – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a), tức là – 5x² + x – 1 < 0 với mọi $x\in ℝ$. 

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là $ℝ$. 

b) Tam thức f(x) = x² – 8x + 16 có ∆' = (– 4)² – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 4, tức là x² – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4. 

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4. 

c) Tam thức f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm  x₁ = – 2 và x₂ = 3. 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).