Đặt điện áp xoay chiều u = 200 căn bậc hai của 2 cos 100pi t(V) vào hai đâu mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm và biến trở R mắc nối tiếp. Giản đồ véc tơ quay mô tả điện áp tức thời
43
05/06/2024
Đặt điện áp xoay chiều u=200√2cos100πt(V) vào hai đâu mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm và biến trở R mắc nối tiếp. Giản đồ véc tơ quay mô tả điện áp tức thời trên cuộn dây, biến trở R và hai đầu mạch lần lượt là →Ud, →URvà →U được biểu diễn như hình vẽ. Thay đổi R để diện tích tam giác tạo bởi ba véc tơ →Ud, →URvà →U có giá trị lớn nhất thì thu được giá trị lớn nhất đó là 104√33(V2) và lúc đó R=200√33(Ω). Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên cả mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất đó là bao nhiêu?
A. 100√33W
B.100 W
C. 100100√3W.
D. 200 W.
Trả lời
Hướng dẫn
Chọn A
Khi R thay đổi thì tanφrL=ZLr=const⇒φrL=const⇒∠OMB=const.
⇒M luôn nhìn OB dưới 1 góc không đổi nên quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ
SOMB=12.200.MH max khi MHmax nằm chính giữa cung nhỏ \Rightarrow \Delta OMB cân tại M
\to \frac{{{{10}^4}\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}..200.M{H_{\max }} \Rightarrow M{H_{\max }} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}, và \tan \alpha = \frac{{MH}}{{HB}} = \frac{{100/\sqrt 3 }}{{100}} \Rightarrow \alpha = {30^o}.
\sin \alpha = \frac{{MH}}{{{U_R}}} = \frac{{{U_L}}}{U} \Rightarrow \sin {30^o} = \frac{{100/\sqrt 3 }}{{{U_R}}} = \frac{{{U_L}}}{{200}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_R} = 200\sqrt 3 /3\\{U_L} = 100\end{array} \right..
I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{200\sqrt 3 /3}}{{200\sqrt 3 /3}} = 1A \to {Z_L} = \frac{{{U_L}}}{I} = 100\Omega .
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} = \frac{{{{200}^2}}}{{2.100}} = 200W.. Chọn D
