Đặt điện áp xoay chiều u = 200 căn bậc hai của 2 cos 100pi t(V) vào hai đâu mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm và biến trở R mắc nối tiếp. Giản đồ véc tơ quay mô tả điện áp tức thời
32
05/06/2024
Đặt điện áp xoay chiều \[u = 200\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\] vào hai đâu mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm và biến trở R mắc nối tiếp. Giản đồ véc tơ quay mô tả điện áp tức thời trên cuộn dây, biến trở R và hai đầu mạch lần lượt là \[\overrightarrow {{U_d}} \], \[\overrightarrow {{U_R}} \]và \[\overrightarrow U \] được biểu diễn như hình vẽ. Thay đổi R để diện tích tam giác tạo bởi ba véc tơ \[\overrightarrow {{U_d}} \], \[\overrightarrow {{U_R}} \]và \[\overrightarrow U \] có giá trị lớn nhất thì thu được giá trị lớn nhất đó là \[\frac{{{{10}^4}\sqrt 3 }}{3}({V^2})\] và lúc đó \[R = \frac{{200\sqrt 3 }}{3}(\Omega )\]. Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên cả mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất đó là bao nhiêu?
A. \[\frac{{100\sqrt 3 }}{3}W\]
B.100 W
C. 100\[100\sqrt 3 W\].
D. 200 W.
Trả lời
Hướng dẫn
Chọn A
Khi R thay đổi thì \(\tan {\varphi _{rL}} = \frac{{{Z_L}}}{r} = const \Rightarrow {\varphi _{rL}} = const \Rightarrow \angle OMB = const.\)
\( \Rightarrow \)M luôn nhìn OB dưới 1 góc không đổi nên quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ
\({S_{OMB}} = \frac{1}{2}.200.MH\) max khi \(M{H_{\max }} \Rightarrow M\) nằm chính giữa cung nhỏ \( \Rightarrow \Delta OMB\) cân tại M
\( \to \frac{{{{10}^4}\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}..200.M{H_{\max }} \Rightarrow M{H_{\max }} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }},\) và \(\tan \alpha = \frac{{MH}}{{HB}} = \frac{{100/\sqrt 3 }}{{100}} \Rightarrow \alpha = {30^o}.\)
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{{U_R}}} = \frac{{{U_L}}}{U} \Rightarrow \sin {30^o} = \frac{{100/\sqrt 3 }}{{{U_R}}} = \frac{{{U_L}}}{{200}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_R} = 200\sqrt 3 /3\\{U_L} = 100\end{array} \right..\)
\(I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{200\sqrt 3 /3}}{{200\sqrt 3 /3}} = 1A \to {Z_L} = \frac{{{U_L}}}{I} = 100\Omega .\)
\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} = \frac{{{{200}^2}}}{{2.100}} = 200W.\). Chọn D
