Dân số Việt Nam được ước tính theo công thức S=Ae^ni trong đó A là dân số của

Dân số Việt Nam được ước tính theo công thức $S=A{e}^{ni},$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2020, Việt Nam có khoảng 97,76 triệu người và tỷ lệ dân số là 1,14%. Hỏi năm 2030 Việt Nam sẽ có bao nhiêu triệu người nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?    

Trả lời

Phương pháp:

- Chứng minh $d\left(A\text{'}B;AC\right)=d\left(D;\left(ACD\text{'}\right)\right).$

- Chứng minh $AC\perp \left(ODD\text{'}\right)$ với $O=AC\cap BD,$ trong (ODD') kẻ $OH\perp OD\text{'}.,$ chứng minh $d\left(D;\left(ACD\text{'}\right)\right)=OH.$

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Cách giải:

Ta có $CD\text{'}//A\text{'}B$ nên $d\left(A\text{'}B;AC\right)=d\left(A\text{'}B;\left(ACD\text{'}\right)\right)=d\left(B;\left(ACD\text{'}\right)\right).$

Gọi $O=AC\cap BD$ ta có O là trung điểm của BD

Vì $BD\cap \left(ACD\text{'}\right)=O$ nên $\frac{d\left(B;\left(ACD\text{'}\right)\right)}{d\left(D;\left(ACD\text{'}\right)\right)}=\frac{BO}{DO}=1\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\text{'}\right)\right)=d\left(D;\left(ACD\text{'}\right)\right).$

Trong $\left(ODD\text{'}\right)$ kẻ $DH\perp OD\text{'}\left(H\in OD\text{'}\right).$

Vì $AB=AD=a\sqrt{2}$ nên là hình vuông $\Rightarrow AC\perp BD,$ lại có $AC\perp DD\text{'}$

$\Rightarrow AC\perp \left(ODD\text{'}\right)\Rightarrow AC\perp DH.$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}DH\perp AC\\ DH\perp OD\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow DH\perp \left(ACD\text{'}\right)\Rightarrow d\left(D;\left(ACD\text{'}\right)\right)=DH.$

Vì ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ nên $BD=a\sqrt{2}.\sqrt{2}=2a\Rightarrow OD=a.$

$\Rightarrow OD=DD\text{'}=a\Rightarrow \Delta ODD\text{'}$ vuông cân tại $D\Rightarrow DH=\frac{OD}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Vậy $d\left(A\text{'}B\text{'};AC\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Chọn B.