d) Kẻ AH vuông góc với EM tại H. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc AC.
d) Kẻ AH vuông góc với EM tại H. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc AC.
d)
Ta có tam giác BCE đều , EK vuông góc với BC nên EK là phân giác
Xét tam giác EAH và tam giác ENH có:
vì EK là phân giác
Chung EH
vì AH vuông góc với EM
Do đó, tam giác AHE bằng tam giác NHE (g.c.g)
⇒ EA = EN
Mà
Do đó, tam giác EAN đều
Mà EH vuông góc với AN nên EN là trung trực của AN
Do M thuộc EH nên MN = MA
Mà MA = MK nên MN = MK
Ta có tam giác BCE đều, BN vuông góc EC, CA vuông góc BE, EK vuông góc BC
Do đó, BN, CA, EK là trung trực của EC, BE, BC
Do đó, A, K, N là trung điểm của BE, BC, CE
Mà BC = CE = EB
Nên EA = AB = BK = KC = CN = NE
Nên CN = CK
Ta có: MN = MK, CN = CK
Do đó, M, C thuộc trung trực của KN
MC là trung trực của KN
MC vuông góc với KN
AC vuông góc với KN.