d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và PQ, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.

d) Ta có NP là đường trung bình ΔABC

⇒ NP//AB, NP = $\frac{1}{2}AB$

⇒ NP = AM, NP // AM

⇒ AMPN là hình bình hành

⇒ AP ∩ MN tại trung điểm mỗi đường

⇒ K là trung điểm AP

Lại có AQPB là hình bình hành

⇒ AP ∩ BQ tại trung điểm mỗi đường

⇒ K là trung điểm BQ

Vì P là trung điểm BC, CK ∩ QP = O mà O là trọng tâm ΔQBC

Mà MN ∩ QC = {F}

⇒ NF // BC

Vì N là trung điểm QP ⇒ F là trung điểm QC

⇒ B, O, F thẳng hàng.

Vậy B, O, F thẳng hàng.