Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400 g.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400 g. Kích thích để con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, chọn gốc thế năng trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t (s) con lắc có thế năng 256 mJ, tại thời điểm t + 0,05 (s) con lắc có động năng 288 mJ, cơ năng của con lắc không lớn hơn 1 J. Lấy π2 = 10. Trong một chu kì dao động, thời gian mà lò xo giãn là

A. 1/3 s. 

B. 2/15 s. 
C. 3/10 s.
D. 4/15 s.

Trả lời
Chu kì dao động: T=2πmk=2π0,4100=0,4s.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400 g. (ảnh 1)
+ Tại thời điểm t
x1=AcosφWt1=kx212=kA22cos2φ=0,256JkA22.1+cos2φ2=0,256J().

+ Tại thời điểm t + 0,05:

x2=Acos(φ+π4)Wt2=kA22mv222=kA22cos2(φ+π4).
kA220,288=kA22(cosφ.cosπ4sinφ.sinπ4)2kA220,288=kA22.12(cosφsinφ)2.
kA220,288=kA22.14(cosφsinφ)2kA220,288=kA24(1sin2φ)(**).
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
{14kA2(1+sin2φ)=0,28814kA2(1+cos2φ)=0,2561+sin2φ1+cos2φ=988+8sin2φ=9+9cos2φ1+9cos2φ=8sin2φ.
(1+9cos2φ)2=82(1cos22φ)145cos22φ+18cos2φ63=0.
[os2φ=35W=0,32Jcos2φ=2129W=1,856J(loai).
Với W=0,32J=kA22A=0,08m.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400 g. (ảnh 2)

+ Độ biến dạng của lò xo ở VTCB:

Δl0=mgk=0,4.10100=0,04m.

+ Thời gian lò xo giãn trong một chu kì được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Góc quét được: α=π6+π+π6=4π3Δt=αω=α.T2π=4π3.T2π=2T3=415s.

Chọn D

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả