Chọn B

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{x^2+2mx+3m^2-m-1}=0,\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-1}{x^2+2mx+3m^2-m-1}=0\Rightarrow y=0$ là một đường tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phương trình $g\left(x\right)=x^2+2mx+3m^2-m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi đó 

$\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ g\left(1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2m^2+m+1>0\\ 3m^2+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}<m<1\\ m\ne 0\\ m\ne -\frac{1}{3}\end{array}\right..$

Vậy không có số nguyên m.