Câu hỏi:

10/04/2024 45

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \[{\rm{x}} + 2 \ne 0\] hay \[{\rm{x}} \ne - 2\].

\[\frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 6}}{{x + 2}} = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 8 - 2}}{{x + 2}}\]

\[ = \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}}\]

\[ = \frac{{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - 2}}{{x + 2}} = {\rm{ }}{x^2} + 4 - \frac{2}{{x + 2}}\].

Ta có \[{{\rm{x}}^2} \in \mathbb{Z}\,\,\,\forall {\rm{x}} \in \mathbb{Z}\] nên để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên thì\[\frac{2}{{{\rm{x}} + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {{\rm{x}} + 2} \right) \in \;\]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}\].

Ta xét các trường hợp sau:

\[{\rm{x}} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 4\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]

\[\,{\rm{x}} + 2 = - 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 3\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]

\[{\rm{x}} + 2 = 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 1\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]

\[{\rm{x}} + 2 = 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 0\,\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\]

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 6}}}}{{{\rm{x + 2}}}}\] có giá trị nguyên.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với \(x \ne y\), hãy viết phân thức \[\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x}} - {\rm{y}}}}\] dưới dạng phân thức có tử là \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}\].

Xem đáp án » 10/04/2024 91

Câu 2:

Chọn câu sai. Với đa thức \(B \ne 0\), ta có:

Xem đáp án » 10/04/2024 61

Câu 3:

Rút gọn phân thức \[\frac{{{{\left( {{\rm{a + b}}} \right)}^{\rm{2}}} - {{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{a + b + c}}}}\] ta được phân thức có tử là

Xem đáp án » 10/04/2024 45

Câu 4:

Đưa phân thức \[\frac{{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{x}} - {\rm{2}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - \frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}}}\] về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

Xem đáp án » 10/04/2024 42

Câu 5:

Phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{7x + 12}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{6x + 9}}}}\] (với \[{\rm{x}} \ne 3\]) bằng với phân thức nào sau đây?

Xem đáp án » 10/04/2024 36

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^2} - 1}}{{{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1}}\] có giá trị bằng 0?

Xem đáp án » 10/04/2024 36

Câu 7:

Chọn câu sai.

Xem đáp án » 10/04/2024 35

Câu 8:

Tìm a để \[\frac{{a{x^4}{y^4}}}{{ - 4x{y^2}}} = \frac{{{x^3}{y^3}}}{{4y}}\].

Xem đáp án » 10/04/2024 34

Câu 9:

Hãy tìm phân thức \[\frac{{\rm{P}}}{{\rm{Q}}}\] thỏa mãn đẳng thức:\[\frac{{\left( {5x + 3} \right)P}}{{5x - 3}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)Q}}{{25{x^2} - 9}}\].

Xem đáp án » 10/04/2024 34

Câu 10:

Phân thức \[\frac{{{\rm{7x + 2}}}}{{{\rm{5}} - {\rm{3x}}}}\] có giá trị bằng \[\frac{{11}}{7}\] khi x bằng

Xem đáp án » 10/04/2024 32

Câu 11:

Với điều kiện nào của x thì phân thức \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 5}}}}\] xác định?

Xem đáp án » 10/04/2024 30

Câu 12:

Tính giá trị của biểu thức\[{\rm{A = }}\frac{{\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} \right)\left( {{\rm{x}} - {\rm{2y}}} \right)}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4xy + 4}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\] tại x = 98 và y = 1.

Xem đáp án » 10/04/2024 30

Câu 13:

Với điều kiện nào của x thì phân thức \[\frac{{5{\rm{x}} - 7}}{{{{\rm{x}}^2} - 9}}\] có nghĩa?

Xem đáp án » 10/04/2024 29

Câu 14:

Cho \[A = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{2{x^2} + 6x}}\]. Khi đó

Xem đáp án » 10/04/2024 29

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »