Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay $\alpha \left(\alpha \ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 2x=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ trên nửa khoảng $\left[0;2\pi \right)$ bằng

Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Cho M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=-3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+12.$ Mực nước của kênh cao nhất khi

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3{\cos }^{4}x+4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}}{3{\sin }^{4}x+2{\cos }^{2}x+\sqrt{2}}$ Khi đó $M+m=a+b\sqrt{2}$, với a,b là các phân số tối giản. Ta có:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan 2x=\sqrt{3}$ là:

Đường cong hình vẽ bên mô tả đồ thị hàm số $y=A\sin \left(x+\alpha \right)+B$ với $A,B,\alpha$ là các hằng số và $\alpha \in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Tính $S=A+B+\frac{12\alpha }{\pi }$.

 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2+2x-6y+1=0$. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(2;-3) tỉ số k = -2. Khi đó (C') có phương trình.

Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ có một nghiệm là

Số nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}2x+\cos 2x-\frac{3}{4}=0$ trên khoảng $\left(0;3\pi \right)$ là:

Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$ là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x-3\right)=\cos \left(x+1\right)$ trên đường tròn lượng giác là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang $\left(AB€CD{,}^{}AB>CD\right).$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC. Khi đó mặt phẳng (AMN) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là

Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình: $3\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+2$

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình ${\tan }^{2020}x+{\cot }^{2020}x=2{\cos }^{2019}\left(\frac{\pi }{4}-x\right)$có dạng $\frac{\pi a}{b}$với a,blà các số nguyên, $a<0$và a,bnguyên tố cùng nhau. Tính S = a+ b