Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = ${\left(10+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right)}^{\text{'}}$

$=\sqrt{2}cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\cdot {\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}$$=4\sqrt{2}\pi cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$

Vì $\left|cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right|\le 1$  nên $\left|4\sqrt{2}\pi cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right|\le 4\sqrt{2}\pi$   hay $\left|v\left(t\right)\right|\le 4\sqrt{2}\pi$

Do đó vận tốc cực đại của hạt là $4\sqrt{2}\pi \approx 17,8$  m/s đạt được khi $\left|cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right|=1$$\iff \sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$$\iff 4\pi t+\frac{\pi }{6}=k\pi$$\iff t=-\frac{1}{24}+\frac{1}{4}k$ , với k Î ℕ^*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi $t=-\frac{1}{24}+\frac{1}{4}k$,với k Î ℕ^*.