Chứng tỏ rằng $\frac{14n+3}{21n+4}$   là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4)

Khi đó $\left\{\begin{array}{c}\left(14n+3\right)⋮d\\ \left(21n+4\right)⋮d\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}3.\left(14n+3\right)⋮d\\ 2.\left(21n+4\right)⋮d\end{array}\right.$

[3. (14n + 3) – 2. (21n + 4)] $⋮$ d

(42n + 9 – 42n – 8) $⋮$ d

1 $⋮$ d

Khi đó ta có d = 1.

Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay $\frac{14n+3}{21n+4}$   là phân số tối giản (n là số tự nhiên).