Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình $m{x}^2-\left(3m+2\right)x+1=0$  luôn có nghiệm.

Ta có:

$\Delta ={\left(3m+2\right)}^2-4.m.1=9m^2+12m+4-4m$

$=9m^2+8m+4$

Xét $f\left(x\right)=9m^2+8m+4$  có: $\left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}=4^2-9.4=-20<0\\ a=9>0\end{array}\right.$

$\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall m$

$\Rightarrow \Delta >0\forall m$

Vậy phương trình $m{x}^2-\left(3m+2\right)x+1=0$  luôn có nghiệm với mọi m.