Chứng minh rằng (4n + 7)2 – 49 chia hết cho 8 với n thuộc ℤ.
Chứng minh rằng (4n + 7)2 – 49 chia hết cho 8 với n thuộc ℤ.
(4n + 7)2 – 49
= (4n + 7)2 – 72
= (4n + 7 – 7)(4n + 7 + 7)
= 4n . (4n + 14)
= 8n . (2n + 7)
Vì 8n chia hết cho 8 với mọi n ∈ ℤ suy ra 8n . (2n + 7) chia hết cho 8 với mọi n ∈ ℤ.
Vậy (4n + 7)2 – 49 chia hết cho 8 với n thuộc ℤ.