Câu hỏi:

03/04/2024 69

Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt f (x) = (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 liên tục trên ℝ

Ta có:

+ f (0) = (1 - m2) - 3 = -2 - m2 < 0 ("m Î ℝ)

+ f (-2) = - (1 - m2) + (-2)2 - (-2) - 3

= m2  - 1 + 4 + 2 - 3 = m2 + 2 > 0 ("m Î ℝ)

Xét f (-2). f (0) = (m2 + 2).(-2 - m2) = - (m2 + 2)2 < 0 ("m Î ℝ)

Nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0)

Từ đây có thể kết luận được phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O.  (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 4:

Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un - 1) = 0. Giá trị của lim un bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 5:

a) Tính: limnn2+2n+3.

b) Tính giới hạn: limx01+2x1+3x3x2.

Xem đáp án » 03/04/2024 70

Câu 6:

lim (n + 17) bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 9:

limx12x+12x1 bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 66

Câu 10:

 lim2n2n+1n3+n bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 63

Câu 11:

Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn limx1fx=3  limx1fx2gx  Giá trị của  bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 12:

Cho hàm số:  Khi đó fx=x23x+1   khix<25x3          khix2.  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 13:

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D. Gọi M trung điểm BC, khi đó BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và

DM. Khẳng định đúng là BC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 14:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn limx1+fx=2   . Giá trị của limx1fx  bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 59