Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số (u_n) với u_n = 9n – 9.

c) Dãy số (v_n) với v_n = an + b, trong đó a và b là các hằng số.

a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng với công sai d = 4.

b) Ta có: u₁ = 9.1 – 9 = 0.

u_n+1 = 9(n + 1) – 9 = 9n – 9 + 9 = u_n + 9, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 0 và công sai d = – 3.

c) Ta có: v₁ = a.1 + b = a + b.

v_n+1 = a(n + 1) + b = an + a + b = an + b + a = v_n + a, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (v_n) là cấp số cộng với số hạng đầu v₁ = a + b và công sai là d = a.