Câu hỏi:

03/04/2024 38

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{{(a x^{2} + b x + c)}^{'} . (a_{1} x + b_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . {(a_{1} x + b_{1})}^{'}}{{(a x_{1} + b_{1})}^{2}}$

$= \frac{(2 a x + b) . (a_{1} x + b_{1}) - (a x^{2} + b x + c) . a_{1}}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

$= \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + (b . b_{1} - a_{1} . c)}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$ (điều phải chứng minh).

Vậy ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 63

Câu 3:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 4:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 5:

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 6:

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 7:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 9:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 13:

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 15:

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1338 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 965 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 586 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 441 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12 (a, b, c, a1, b1 là hằng số)

Trả lời:

Ta có ax2+bx+ca1x+b1'=ax2+bx+c'.a1x+b1−ax2+bx+c.a1x+b1'ax1+b12 =2ax+b.a1x+b1−ax2+bx+c.a1a1x+b12 =a.a1x2+2a.b1x+b.b1−a1.ca1x+b12 (điều phải chứng minh). Vậy ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số y=x42+2x33−1x+8

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số fx=x2−5x−1 tại x=4 là

Câu 3:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=3x2−2x+1

Câu 4:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=1−x1+x2;

Câu 5:

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d'=a bc dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)

Câu 6:

Hàm số y=x−221−x có đạo hàm là

Câu 7:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=x−1x2.

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số fx=2−3x2 là

Câu 9:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0,∀x∈ℝ . Giá trị của A=3f2+4f'2 bằng

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số y=x22x+15x−3 .

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số y=x2x là

Câu 12:

Cho hàm số fx=2018+x2017+2x2016+3x...1+2018x . Giá trị của f'1 bằng

Câu 13:

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

Câu 14:

Hàm số y=2x+1x−1 có đạo hàm là

Câu 15:

Cho fx=xx+1x+2x+3...x+n với n∈ℕ* . Tính f'0 .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} .$

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .