Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và x^2 + y^2= a^2 + b ^2

C. ${\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{3}}$

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x-y=a-b\iff {\left(x-y\right)}^2={\left(a-b\right)}^2$

$\iff x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2$

Từ (2) ta có: $x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow -2xy=-2ab\iff xy=ab$

Mặt khác:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\\ a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\end{array}\right.$

Vì $x-y=a-b;x^2+y^2=a^2+b^2$ và xy = ab nên $x^3-y^3=a^3-b^3$