Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và x^2 + y^2= a^2 + b ^2
Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và x2+y2=a2+b2 (2). Biểu thức x3−y3=?
A. (a−b)(a2+b2)
B. a3−b3
C. (a−b)3
D. (a−b)2(a2+b2)
Đáp án đúng là: B
Ta có:
x−y=a−b⇔(x−y)2=(a−b)2
⇔x2−2xy+y2=a2−2ab+b2
Từ (2) ta có: x2+y2=a2+b2⇒−2xy=−2ab⇔xy=ab
Mặt khác:
{x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Vì x−y=a−b;x2+y2=a2+b2 và xy = ab nên x3−y3=a3−b3