Bài 54 trang 101 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm của n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.
Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 1 giao điểm.
Mỗi đường thẳng cắt (n – 1) đường thẳng còn lại thì tạo (n – 1) giao điểm.
Do đó n đường thẳng như vậy cắt nhau sẽ có n(n – 1) giao điểm.
Nhưng do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra là giao điểm.
Mà theo đề bài tổng số giao điểm của n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 nên .
Hay n(n – 1) = 930 = 31 . 30
Suy ra n = 31.
Vậy n = 31.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác: