Cho x, y thỏa mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2.
Cho x, y thỏa mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2.
5x2 + 8xy + 5y2 = 72
9A = 9(x2 + y2) = 5x2 + 8xy + 5y2 + (4x2 – 8xy + 4y2)
9A = 72 + 4(x – y)2
Vì 4(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y nên 9A ≥ 72 hay A ≥ 8.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y.
Khi đó ta có: 5x2 + 8x2 + 5x2 = 72
⇔ x2 = 4
⇔ x = ±2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y = ±2.