Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y=lnx với hoành độ các đỉnh là các

Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y=\ln x,$ với hoành độ các đỉnh là các số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là $\ln \frac{20}{21},$ khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái sang là:

B. 11                             

Trả lời

Cách giải:

Gọi $A\left(a;\ln a\right),B\left(a+1;\ln \left(a+1\right)\right);C\left(a+2;\ln \left(a+2\right)\right);D\left(a+3;\ln \left(a+3\right)\right).$

Ta có: $S_{ABCD}=S_{ABNM}+S_{BCPN}+S_{CDQP}-S_{ADQM}$

$=\frac{\ln a+\ln \left(a+1\right)}{2}+\frac{\ln \left(a+1\right)+\ln \left(a+2\right)}{2}+\frac{\ln \left(a+2\right)+\ln \left(a+3\right)}{2}-\frac{3\left(\ln a+\ln \left(a+3\right)\right)}{2}$

$=\ln \frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a+3\right)}$

Do đó theo giả thiết, ta có: $\ln \frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a+3\right)}=\ln \frac{20}{21}\Rightarrow \frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a+3\right)}=\frac{20}{21}\Rightarrow a=5$

Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C) là $5+2=7.$

Chọn D.