Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Vẽ OH là đường cao của tam giác OBC. Chứng minh rằng:

a) OA ⊥ (A′B′C′);

a) Xét tam giác OAB:

A′ là trung điểm OA

B′ là trung điểm AB

Nên A′B′ là đường trung bình của ΔOAB.

Do đó A′B′ // OB  A′B′ // (OBC) (vì

Tương tự: B′C′ là đường trung bình của ΔABC

Do đó B′C′ // BC  B′C′ // (OBC) (vì

Ta có: $\left.\begin{array}{c}{A}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\left(OBC\right)\\ B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}//}\left(OBC\right)\\ A^{\text{'}},B\text{'}C\text{'}\subset \left(\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \left(A^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.17em}//}\left(\text{OBC}\right)$

Mà OA ⊥ (OBC)

Vậy OA ⊥ (A′B′C′).