b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD).

b) Gọi $O=AC \cap BD$

Ta có: 

ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC   (1)

ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

Mà A, B $\in$  (ABCD)

Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).

Ta có: AC = $\sqrt{AB+BC }=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a$

Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

AO = BO = $\frac{AC}{2}=a$

$\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}.AO.BO=\frac{1}{2}.a.a=\frac{a^2}{2}$

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là .