Câu hỏi:

13/03/2024 58

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

A. 36

Đáp án chính xác

B. 22

C. 32

D. 12

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

 

Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên AH vuông góc với (BCD).

Gọi E là trung điểm AC, ta có:

ME // AB (AB, DM) = (ME, MD) 

Ta có: cos(AB, DM) = cos(ME, MD) =cosME,MD=cosEMD^

Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của tam giác MED: ME = a2 ; ED = MD =a32 .

Xét tam giác MED, ta có:

cosEMD^=ME2+MD2ED22ME.MD=a22+a322a3222.a2.a32=36.

Từ đó cosAB,DM=36=36  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 111

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

Xem đáp án » 13/03/2024 99

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 73

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 72

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 58

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Xem đáp án » 13/03/2024 56

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM=?

Xem đáp án » 13/03/2024 56

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/03/2024 49

Câu 9:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

Xem đáp án » 13/03/2024 47