Câu hỏi:

13/03/2024 73

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng  (ảnh 1)

Do I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Do đó IJ là đường trung bình của tam giác ABC, EF là đường trung bình của tam giác ABD, JE là đường trung bình của tam giác BCD, IF là đường trung bình của tam giác ACD.

Từ đó, ta có:

IJ // EF // AB

JE // IF // CD

Do đó, tứ giác IJEF là hình bình hành

Mặt khác: AB = CD IJ = 12 AB = JE=12CD

Do đó, ABCD là hình thoi.

Do đó, IE vuông góc với JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi)

⇒ IE,JF=90° .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 111

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

Xem đáp án » 13/03/2024 99

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 74

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 58

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 58

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Xem đáp án » 13/03/2024 56

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM=?

Xem đáp án » 13/03/2024 56

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/03/2024 49

Câu 9:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

Xem đáp án » 13/03/2024 47