Câu hỏi:
03/04/2024 57Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và B C suy ra AN và MC cắt nhau tại G
Dễ thấy mặt phẳng (GCD) cắt đường thắng AB tại điểm M.
Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện.
Tam giác ABD đều cạnh a, có M là trung điểm AB suy ra (1)
Tam giác A BC đều cạnh a, có (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác MCD cân tại M.
Gọi H là trung điểm của CD. Vì tam giác MCD cân tại M nên MH đồng thời là đường cao
Diện tích tam giác MCD là:
Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD ; gọi G là trọng tâm tam giác BCD và M là trung điểm CD; I là điểm ở trên đoạn thẳng AG; BI cắt (ACD) tại J. Chọn khẳng định sai?
Câu 2:
Cho tứ diện S. ABC. Lấy điểm E; F lần lượt trên đoạn SA; SB và điểm G trọng tâm giác ABC. Gọi H là giao điểm của EF và AB; J là giao điểm của HG và BC. Tìm giao tuyến của (EFG) và (SGC).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy không là hình thang. Trên SC lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của của SD và ( AMB). Tìm mện đề đúng?
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP= 2 PD. Giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm của:
Câu 5:
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; G là điểm lần lượt thuộc các cạnh AB; AC; BD sao cho EF cắt BC tại I; EG cắt AD tại H . Ba đường nào sau đây đồng quy?
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm G; H lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và GH. Tìm giao tuyến của: (BGH) và (SAC)
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm M và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD; điểm N thuộc SG và P nằm trong tứ giác ABCD. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và AD và K là giao điểm của MN và IJ; E là giao điểm của KP và AC; F là giao điểm của IJ và AC Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC)
Câu 9:
Cho tứ diện S. ABC. Lấy M thuộc SB; N thuộc AC và I thuộc SC sao cho MI không song song với BC; NI không song song với SA. Gọi K là giao điểm của MI và BC. Tìm giao tuyến của (MNI) với (SAB).
Câu 10:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AB// CD). Tìm khẳng định sai?
Câu 11:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD; BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc AB và N thuộc CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (GMN) và (ACD)
Câu 13:
Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mp (ACD) là
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC; I là giao điểm của Am và ( SBD). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là
