Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ và công bội q ¹ 0. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Tính các giới hạn sau

a.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-x^3+5x^2+2x+1\right).$

b.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\mathrm{...}+\frac{2}{3^n}\right).$

c.$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+4}-2}{x^2+x}.$

d.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-2x+3}+x\right).$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’. Đặt$\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$

 Hãy biểu thị véc-tơ  theo ba véc-tơ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?

Tìm giới hạn $L=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}.$

Tìm giới hạn của dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{3n-2}{2n+1}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}.$