Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’. Đặt$\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$

 Hãy biểu thị véc-tơ  theo ba véc-tơ

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ và công bội q ¹ 0. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Tính các giới hạn sau

a.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-x^3+5x^2+2x+1\right).$

b.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\mathrm{...}+\frac{2}{3^n}\right).$

c.$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+4}-2}{x^2+x}.$

d.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-2x+3}+x\right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

Tìm giới hạn $L=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}.$

Tìm giới hạn của dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{3n-2}{2n+1}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}.$