Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=kx+a\\ y^{\text{'}}=ky+b\end{array}\right.$.  Hãy chứng minh g là một phép đồng dạng.

Xét hai điểm bất kì M(x1; y1), N(x2; y2) có ảnh qua g lần lượt là M’(kx1 + a; ky1 + b), N’(kx2 + a; ky2 + b).

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$;

 Và $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\left(k{x}_2+a-k{x}_1-a;k{y}_2+b-k{y}_1-b\right)$.

                $=\left(k\left(x_2-x_1\right);k\left(y_2-y_1\right)\right)$.

Do đó $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=k\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$

Vì vậy $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{MN}$.

Suy ra M’N’ = |k|.MN.

Vậy g là phép đồng dạng tỉ số |k|.