Câu hỏi:

03/04/2024 57

Cho tập hợp A=1;2;3;4;...;2018  và các số  a,b,cA. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯   sao cho  a<b<c và a+b+c=2016?

A. 337681

Đáp án chính xác

B. 2027080

C. 2027090

D. 337690

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Nhận xét 2016=1+1+1+...+1  gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số a,b,c  C20152  cách.

Suy ra có C20152  cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : a=b=c=672, có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn  a=bc2a+c=2016.

Khi đó c chẵn do c=21008a.

Vì  a1 nên c2014 . Do đó c2;4;6;...;2014\672.

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ  a;a;ccó 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là 1006.3=3018 cách.

Vây C2015213018=2026086  số abc¯  thỏa mãn abca+b+c=2016 .

Mỗi bộ số a;b;c  được lập có 3!=6  cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số a;b;c  thỏa yêu cầu a<b<c   là 20260866=337681.

Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Xem đáp án » 03/04/2024 82

Câu 2:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Xem đáp án » 03/04/2024 81

Câu 3:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 4:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9   sao cho số đó chia hết cho 15?

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 5:

Cho tập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2?

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 7:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 8:

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 9:

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 10:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5;6;7;8;9   Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4?

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 12:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 13:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 14:

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A={1;2;3;4;5}  sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?

Xem đáp án » 03/04/2024 35