Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $BD+CE<\frac{3}{2}BC$;

B. $BD+CE>\frac{3}{2}BC$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC.

Trong ΔGBC ta có BG + CG > BC.

Ta lại có $BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE$ (tính chất trọng tam của tam giác).

Từ đó $\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC$

Suy ra $\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)>BC$

Do đó $BD+CE>\frac{3}{2}BC.$