Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BE ở K. Chứng minh tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.

Vì H là giao của 2 đường cao AD, BE trong tam giác nên H là trực tâm.

Do đó, CH cũng là đường cao của tam giác ABC hay CH vuông góc với AB

Mà AK vuông góc với AB (giả thiết)

Suy ra: CH song song với AK

$\Rightarrow \widehat{HCE}=\widehat{KAE}$ (so le trong)

Xét tam giác EAK và ECH có:

$\widehat{HCE}=\widehat{KAE}$

$\widehat{AEK}=\widehat{CEH}=90°$

Do đó, tam giác EAK đồng dạng với tam giác ECH (g.g).