Câu hỏi:

26/01/2024 59

Cho tam giác MNE vuông tại E, A là trung điểm của EM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E, M trên AN. Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. NH + NK < 2NE;



B. NH + NK > 2NE;


Đáp án chính xác

C. NH + NK = 2NE;

D. NH + NK = NE.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác MNE vuông tại E, A là trung điểm của EM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E, M trên AN. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét tam giác AKM và tam giác AHE có

AKM^=AHE^=90°;

AM = AE (do A là trung điểm của ME);

KAM^=HAE^ (đối đỉnh)

Suy ra ΔAKM = ΔAHE (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AH = AK (hai cạnh tương ứng).

NE, NA lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ N đến ME nên NE < NA.

Mà NA = NH + HA suy ra NE < NH + HA (1)

Mặt khác, NA = NK – AK

Suy ra NE < NK – AK (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2NE < NH + HA + NK – AK.

Suy ra 2NE < NH + NK + AK – AK

Hay 2NE < NH + NK

Vậy ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM

Hình bên dưới mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một (ảnh 1)

Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?

Xem đáp án » 26/01/2024 122

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Độ dài AM nhỏ nhất khi

Xem đáp án » 26/01/2024 107

Câu 3:

Cho tam giác ABC đường cao AH, BK. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 97

Câu 4:

Cho hình vẽ sau:

Cho hình vẽ sau:   Khẳng định nào sau đây là sai? A. AB = AC; B. AK < AM; C. AH > AC; D. AH < AK. (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 92

Câu 5:

Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB, AC. So sánh BC và tổng DH + DK ta được

Xem đáp án » 26/01/2024 90

Câu 6:

Cho hình vẽ dưới đây

Cho hình vẽ dưới đây:   Đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng (ảnh 1)

Đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng MH, MB, MA?

Xem đáp án » 26/01/2024 72

Câu 7:

Cho tam giác IMN. Trên MN lấy E (IE không vuông góc với MN). Kẻ MP, NQ vuông góc IE. Cho các khẳng định sau:

(I) MP > ME.

(II) MN > MP + NQ.

(III) EN > NQ.

(IV) IQ < IN.

(V) IM < MP.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 67

Câu 8:

Bạn Hoa tập chạy theo các tuyến đường AB, AC, AD, AE, AF như hình vẽ:

Bạn Hoa tập chạy theo các tuyến đường AB, AC, AD, AE, AF như hình vẽ: (ảnh 1)

Biết với cùng vận tốc như nhau, Hoa chạy đoạn đường AB mất 15 phút, chạy đoạn AF mất 20 phút. Nếu Hoa chạy đoạn đường AD thì khoảng thời gian nào sau đây là hợp lí nhất?

Xem đáp án » 26/01/2024 61

Câu 9:

Cho hình vẽ dưới đây

Cho hình vẽ dưới đây:   Khẳng định nào sau đây là đúng? A. PI > PQ > PM; B. PI < PQ < PM; (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 60

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »