Phương pháp:

- Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{R_{day}^2+\frac{h^2}{4}}$ trong đó $R_{day}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp.

- Áp dụng định lí sin trong tam giác: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R.$

Cách giải:

Gọi $R_{day}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC áp dụng định lý sin trong tam giác $2R_{day}=\frac{BC}{\sin \angle BAC}=\frac{2a\sqrt{3}}{\sin {120}^0}=4a\Rightarrow R_{day}=2a.$ ta có:

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là $R=\sqrt{R_{day}^2+\frac{S{A}^2}{4}}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{19}}{2}.$

Chọn A.