Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng BD = 2 cm, CD = 8 cm
483
02/12/2023
Bài 9.37 trang 60 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng BD = 2 cm, CD = 8 cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.
Trả lời
![Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH](https://vietjack.com/sbt-toan-8-kn/images/bai-9-37-trang-60-sbt-toan-8-tap-2.PNG)
Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC.
Do đó, ^ADB=^ADC=90° .
Tam giác ABD và tam giác CAD có:
(cmt)
(cùng phụ với góc DAC).
Do đó, ∆ABD ᔕ ∆CAD (g.g).
Suy ra nên AD2 = CD . BD = 8 . 2 = 16.
Do đó, AD = 4 cm.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD vuông tại D có:
AB2 = AD2 + BD2 = 42 + 22 = 20.
Nên AB = cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D có:
AC2 = AD2 + CD2 = 42 + 82 = 80.
Nên AC = cm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 33: Hai tam giác đồng dạng
Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng
Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 37: Hình đồng dạng
Bài tập cuối chương 9