Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và AM là đường trung tuyến, AH = 2 cm, BH = 1 cm. Tính AB, AC, AM.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABH ta có:

AB² = AH² + HB² = 2² + 1² = 5 (cm).

AB = $\sqrt{5}$  (cm).

⇔ $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$

$\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{A{H}^2}-\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$

⇔ AC = $\sqrt{20}$  (cm).

BC² = AB² + AC² =5 + 20 = 25

BC = 5 (cm)

Vì AM là trung tuyến trong tam giác ABC vuông nên AM = $\frac{1}{2}BC$ = $\frac{5}{2}$  = 2,5 (cm).