Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Vẽ tia phân giác Ax của A. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AC tại F. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc Ax cắt Ax tại E.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABEF có bốn cạnh bằng nhau.

Lấy I là giao của Ax và BF.

 a) AI là tia phân giác của góc BAF và AI cũng là đường cao của tam giác BAF nên

 ∆BAF cân tại A nên AB = AF.

Mà $\widehat{BAF}$= 90°.

Khi đó ABEF là hình vuông.

Vậy ABEF có bốn cạnh bằng nhau.