Do tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² (Định lí Pythagore)

Suy ra $BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Gọi D là chân đường phân giác góc A của tam giác.

Khi đó AD là phân giác của góc A nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ hay $\overrightarrow{BD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$.

$$\begin{gathered} \iff \overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IB}=\frac{3}{4}\overrightarrow{IC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{ID} \\ \iff \frac{7}{4}\overrightarrow{ID}=\frac{3}{4}\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}\left(1\right) \end{gathered}$$

Lại có BI là phân giác của góc B nên

$\frac{ID}{IA}=\frac{BD}{BA}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{BA+AC}=\frac{BC}{BA+AC}=\frac{5}{7}$.

Suy ra $7\overrightarrow{ID}=-5\overrightarrow{IA}\left(2\right)$