Ta có:

 EB // FD

⇒AE // FD (1)

Từ tia đối của tia EK vẽ KD // AE

Lại có: EK và KD cùng song song với FA

⇒ ED song song với FA (2)

Từ (1) và (2) suy ra AFDE là hình bình hành.

⇒ AD giao EF tại trung điểm mỗi đường

⇒ I là trung điểm của EF

⇒ IE = IF (*)

EK ⊥ AB

FA ⊥AB

⇒ FA // EK

⇒$\widehat{KEI}=\widehat{CFI}$

 Xét tam giác EKI và tam giác FCI có :

$\widehat{KEI}=\widehat{CFI}$ (chứng minh trên)

IE = IF ( chứng minh * )

$\widehat{KIE}=\widehat{CIF}$ ( hai góc đối đỉnh bằng nhau )

⇒ ∆EKI = ∆FCI ( g.c.g )

⇒ EK = CF

Mà BE = CF

⇒ BE = EK

Mà lại có:  vuông

⇒ Tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E.