Câu hỏi:

10/04/2024 31

Cho ΔABC, trung tuyến AM đường phân giác của AMB^ cắt AB D đường phân giác của AMC^ cắt AC E.

a) Chứng minh rằng ADAC=AEAB và DE // BC.

b) Gọi I là giao điểm của AMDE. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.

c) Tính DE, biết BC=30 cm và AM=10 cm.

d) Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó?

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC trung tuyến AM đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D đường phân giác của  góc AMC cắt AC ở E. (ảnh 1)

a) Xét ΔABM có MD là đường phân giác của AMB^ nên MAMB=DADB (1) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét ΔACM có ME là đường phân giác của AMC^ nên MAMC=EAEC (2) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC hay MB=MC=12BC.   3

Từ (1), (2) và (3) ta có DADB=EAEC. 

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có DADA+DB=EAEA+EC, hay ADAB=AEAC, suy ra ADAC=AEAB.

Xét ΔABC ADAB=AEAC, theo định lí Thalès đảo ta có DE // BC.

b) Xét ΔABM DI // BM, theo hệ quả định lí Thalès ta có DIBM=AIAM.

Xét ΔACM IE // MC, theo hệ quả định lí Thalès ta có IEMC=AIAM.

Do đó DIBM=IEMC. 

MB=MC (chứng minh ở câu a) nên DI=IE, hay I là trung điểm của DE

c) Ta có MB=MC=12BC=1230=15 cm.

Theo câu a, ta có DADB=MAMB, suy ra DADA+DB=MAMA+MB=1010+15=1025=25.

Do đó ADAB=25.

Xét ΔABC DE // BC, theo hệ quả định lí Thalès ta có DEBC=ADAB=25.

Suy ra DE=25BC=2530=12 cm.

d) Để DE là đường trung bình của ΔABC thì D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

Xét ΔABM  có MD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại M. Suy ra MA = MB (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được MA = MC

Do đó MA=MB=MC=12BC.

Xét ΔABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC nên ΔABC vuông tại A

Vậy ΔABC phải là tam giác vuông tại A thì DE là đường trung bình của tam giác đó.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000 (đồng) và giá bán một chiếc áo là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) củ nhà may thu được khi bán t chiếc áo.

a) Viết hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) K của nhà may thu được khi bán t chiếc áo. Hỏi nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

b) Để lời được 6 000 000 đồng thì nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án » 10/04/2024 37

Câu 2:

Hệ số góc của đường thẳng y=14x2 

Xem đáp án » 10/04/2024 35

Câu 3:

Một tam giác có bao nhiêu đường trung bình?

Xem đáp án » 10/04/2024 35

Câu 4:

Xác định a, b của hàm số y=ax+b a0 sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A(3;-1)B(2;-5)

b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1:y=x+1 d2:y=2x3, và đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=32x24.

c) Vuông góc với đường thẳng y=14x+9 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Xem đáp án » 10/04/2024 35

Câu 5:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

Xem đáp án » 10/04/2024 33

Câu 6:

Cho hàm số fx=212x. Giá trị f2 bằng

Xem đáp án » 10/04/2024 32

Câu 7:

Cho hình bên, trong đó DE//BC, AD = 12 cm, DB = 18 cmCE = 30 cm Độ dài AC

Cho hình bên, trong đó DE//BC, AD = 12 cm, DB = 18 cm và CE = 30 cm Độ dài AC là (ảnh 1)

Xem đáp án » 10/04/2024 30

Câu 8:

Cho hình vẽ bên. Tỉ số ACCD bằng

Cho hình vẽ bên. Tỉ số AC/CD bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 10/04/2024 29

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »