Cho tam giác ABC thỏa mãn a³ = b³ + c³. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Ta có a³ = b³ + c³. Suy ra a là cạnh lớn nhất.

Do đó  là góc lớn nhất.

Ta chứng minh  nhọn là đủ. Thật vậy, ta có:

a³ = b³ + c³ = b.b² + c.c² < a.b² + a.c² = a(b² + c²).

Suy ra a² < b² + c².

Do đó b² + c² – a² > 0.

Vì vậy $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}>0$ .

Suy ra cosA > 0.

Do đó .

Vậy tam giác ABC có ba góc nhọn.