Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Lấy điểm M thuộc BD sao cho góc AMC = 90°, lấy điểm N thuộc đoạn CE sao cho góc ANB = 90°.

Chứng minh tam giác AMN cân.

Áp dụng HTL tam giác AMC vuông tại M và ANB vuông tại N có:

 $\left\{\begin{array}{l}A{M}^2=AD.AC\\ A{N}^2=AE.AB\end{array}\right.$(1)

Vì  $\left\{\begin{array}{l}\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90°\\ \widehat{BAC}\text{ chung}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \Delta AEC\backsim \Delta ADB(g.g)\\ \Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\\ \Rightarrow AE\cdot AB=AC\cdot AD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A{M}^2=A{N}^2\Rightarrow AM=AN\\ \Rightarrow Đpcm.\end{array}$