Cho tam giác ABC có góc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51)

Bài 9.36 trang 84 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Trả lời

Xét $∆$ADE có $\widehat{B\text{D}E}$ là góc ngoài của đỉnh D nên $\widehat{B\text{D}E}=\widehat{DA\text{E}}+\widehat{DE\text{A}}>\widehat{DA\text{E}}$

Mà $\widehat{DAE}$ là góc tù nên $\widehat{B\text{D}E}$ là góc tù.

Xét $∆$BDE có $\widehat{B\text{D}E}$ là góc tù nên $\widehat{B\text{D}E}$ là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó, BE > DE (1)

Xét $∆$ABE có $\widehat{BEC}$ là góc ngoài của đỉnh E nên $\widehat{BEC}=\widehat{E\text{A}B}+\widehat{EBA}>\widehat{E\text{A}B}$

Mà $\widehat{DAE}$ là góc tù nên $\widehat{BEC}$ là góc tù.

Xét $∆$BEC có $\widehat{BEC}$ là góc tù nên $\widehat{BEC}$ là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó, BC > BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra, BC > DE.

Vậy DE < BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9