Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC

Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Trả lời

Xét $∆$ABE có: C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của $∆$ABE.

Ta lại có D là điểm nằm trên BC sao cho BD = 2DC hay $\frac{BD}{DC}=\frac{2}{1}$

Suy ra $\frac{BD}{BD+DC}=\frac{2}{2+1}$ hay $\frac{BD}{BC}=\frac{2}{3}$

Điểm D thuộc trung tuyến BC thỏa mãn $\frac{BD}{BC}=\frac{2}{3}$ nên D là trọng tâm tam giác ABE.

Suy ra AD là đường trung tuyến của $∆$ABE.

Xét $∆$ABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên theo Ví dụ 1 phần Luyện tập chung, trang 82, ta có $∆$ABE cân tại A.

Vậy tam giác ABE cân tại A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9