Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C

Bài 9.37 trang 84 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52).

a) So sánh $\widehat{A\text{D}E}$ và $\widehat{A\text{ED}}$.

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Trả lời

a) Xét DABC có: AB > AC nên $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$

Xét $∆$ABD có AB = BD nên $∆$ABD cân tại B.

Suy ra, $\widehat{DAB}=\widehat{ADB}$ (tính chất tam giác cân)

Ta có, $\widehat{ABC}$ là góc ngoài đỉnh B của $∆$ABD nên $\widehat{ABC}=\widehat{DAB}+\text{}\widehat{ADB}=2\widehat{ADB}$

Xét $∆$ACE có AC = CE nên $∆$ACE cân tại C.

Suy ra, $\widehat{EAC}=\widehat{AEC}$ (tính chất tam giác cân)

Ta có, $\widehat{ACB}$ là góc ngoài đỉnh C của $∆$ACE nên $\widehat{ACB}=\widehat{EAC}+\text{}\widehat{AEC}=2\widehat{AEC}$

Mà $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$ nên $2\widehat{AEC}>2\widehat{ADB}$ hay $\widehat{AEC}>\widehat{ADB}$

Do đó, $\widehat{AED}>\widehat{ADE}$

b) Xét $∆$ADE có $\widehat{A\text{ED}}>\widehat{A\text{D}E}$ nên  AD > AE.

Vậy AD > AE.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9