Cho tam giác ABC có góc B = 60o, góc C = 105o và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R

Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=105°$ và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời

Xét tam giác ABC, có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$$=180°-\left(60°+105°\right)=15°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=2R$

⇔ $\frac{15}{\sin 15}=\frac{AC}{\sin 60°}=2R$

⇒ $AC=\frac{15.\sin 60°}{\sin 15}\approx 50$

⇒ $R=\frac{15}{2.\sin 15}\approx 29.$

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài ôn tập chương 3

Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ