Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, H là trực tâm, G là trọng tâm. Chứng minh rằng nếu tanB. tanC = 3 thì OH // BC.

Gọi D là giao điểm của AH và BC

⇒ AD ⊥ BC

M là trung điểm BC nên $\frac{AM}{GM}=3$  (1)

Xét ΔADC và ΔBDH có:

$\widehat{ADC}=\widehat{BDH}$= 90°

$\widehat{DAC}=\widehat{DBH}$

Do đó ΔADC ᔕ ΔBDH(g.g)

⇒ $\frac{AD}{BD}=\frac{DC}{DH}\Rightarrow \frac{AD}{BD.DC}=\frac{1}{DH}$

⇒ $\frac{AD.AD}{BD.DC}=\frac{AD}{DH}$

 ⇒ tanB. tanC = $\frac{AD}{DH}$

⇒ $\frac{AD}{DH}$  = 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{AD}{DH}$ = $\frac{AM}{GM}$

⇒ HG // BC (định lý Thales đảo).