Câu hỏi:

01/02/2024 75

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. Khi đó điểm O:

A. Là trọng tâm của ∆ABC;

B. Cách đều ba cạnh của ∆ABC;

C. Là trực tâm của ∆ABC

D.Cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của AB.

Do đó N thuộc đường trung trực của AB.

Xẻt ∆ABM và ∆ACM ta có:

AM là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

MB = MC (M là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^= AMC^  (hai góc tương ứng)

AMB^ + AMC^  = 180° nên  AMB^= AMC^= 90°.

Vi thế AM vuông góc với BC tại M.

Ta có: AM vuông góc với BC tại M;

M là trung điểm của BC.

Suy ra AM là đường trung trực của BC.

Xét ∆ABC có: AM là đường trung trực của BC (cmt);

ON là đường trung trực của AB.

AM cắt ON tại O (gt).

Vậy O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ∆ABC có A^  là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và đường trung trực của AB cắt BC tại E. Khi đó, ∆EAB là:

Xem đáp án » 01/02/2024 107

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 01/02/2024 88

Câu 3:

Cho tam giác ∆ABC có A^  là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:

Xem đáp án » 01/02/2024 72

Câu 4:

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:

Xem đáp án » 01/02/2024 68

Câu 5:

Một điểm được gọi là cách đều ba đỉnh của một tam giác khi là:

Xem đáp án » 01/02/2024 65

Câu 6:

Giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác thuộc:

Xem đáp án » 01/02/2024 62

Câu 7:

Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”

Xem đáp án » 01/02/2024 60

Câu 8:

Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng OPC^:

Xem đáp án » 01/02/2024 58

Câu 9:

Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.

Xem đáp án » 01/02/2024 57

Câu 10:

Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng:

Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng: (ảnh 1)

Xem đáp án » 01/02/2024 57

Câu 11:

Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

Xem đáp án » 01/02/2024 57

Câu 12:

Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo OAC^ .

Xem đáp án » 01/02/2024 53

Câu 13:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N (ảnh 1)

Xem đáp án » 01/02/2024 51

Câu 14:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

Xem đáp án » 01/02/2024 49

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »