Câu hỏi:

01/02/2024 50

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

A. 30°;        

Đáp án chính xác

B. 45°;        

C. 60°;

D. 90°.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm (ảnh 1)

 

Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:

AH là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

Ta có: AH  BC tại H;

H là trung điểm của BC (HB = HC).

Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.

Ta có: AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);

OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);

AH cắt OK tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC.

Nên ∆OAC cân tại O.

Ta có: HAB^ = HAC^ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);

HAB^+ HAC^ =BAC^ = 60°.

Suy ra HAC^  + HAC^ = 60°.

Do đó HAC^ = 60° : 2 = 30°.

Ta có: HAC^  = OAC^  (∆OAC cân tại O).

HAC^= 30° (cmt).

Do đó OCA^ = 30°.

Vậy số đo góc OCA^  bằng 30°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ∆ABC có A^  là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và đường trung trực của AB cắt BC tại E. Khi đó, ∆EAB là:

Xem đáp án » 01/02/2024 107

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 01/02/2024 88

Câu 3:

Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. Khi đó điểm O:

Xem đáp án » 01/02/2024 75

Câu 4:

Cho tam giác ∆ABC có A^  là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:

Xem đáp án » 01/02/2024 72

Câu 5:

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:

Xem đáp án » 01/02/2024 69

Câu 6:

Một điểm được gọi là cách đều ba đỉnh của một tam giác khi là:

Xem đáp án » 01/02/2024 66

Câu 7:

Giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác thuộc:

Xem đáp án » 01/02/2024 62

Câu 8:

Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”

Xem đáp án » 01/02/2024 60

Câu 9:

Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng OPC^:

Xem đáp án » 01/02/2024 59

Câu 10:

Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.

Xem đáp án » 01/02/2024 58

Câu 11:

Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng:

Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng: (ảnh 1)

Xem đáp án » 01/02/2024 57

Câu 12:

Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

Xem đáp án » 01/02/2024 57

Câu 13:

Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo OAC^ .

Xem đáp án » 01/02/2024 54

Câu 14:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N (ảnh 1)

Xem đáp án » 01/02/2024 52

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »